员工斗殴公司辞退的关键证据有：
书证、物证、视听资料、证人证言、当事人的陈述等。在劳动争议纠纷案件中，因用人单位作出开除而发生劳动争议的，由用人单位负举证责任。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条
发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。
1.如果公司主动辞退员工的行为属于过失性辞退的，即按照《劳动合同法》第三十九条规定的情形被解除劳动合同的，没有经济补偿，也不需要赔偿;
2.属于违法辞退的，按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金;
3.属于非过失性辞退的，要按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。
第三十九条 【用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
找法网提醒您，辞退的流程：
1.先与劳动者协商达成一致或者向其发出辞退的通知；
2.然后由劳动者如约完成工作交接；
3.再及时为其出具离职证明；
4.最后在十五日内及时为其办理档案和社保关系的转移手续。
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
