员工不辞而别单位应该发送《解除劳动合同通知书》并将具体情况告知工会。通知员工办理相关的离职手续，员工正常的劳动报酬及时结算并发放给该员工。员工不辞而别给公司造成损失的，可以向员工主张赔偿责任。
《劳动合同法》第九十条规定，劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
第九十一条规定，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
找法网提醒您，自动离职和辞职的区别如下：
1.自动离职和辞职的性质不同：辞职是劳动者向用人单位提出解除劳动合同或劳动关系的行为；而自离是职工根据企业和自身情况擅自离职，而强行解除与企业的劳动关系的一种行为；
2.自动离职和辞职的待遇不同：辞职是双方协商解除劳动合同。因为合同期未满，一般由劳动方提出解除合同申请，用工方同意后，视为协商解除劳动合同，用工方要给付劳动方应得的劳动报酬及其它权益。自离是劳动方未与用工方协商，单方面解除劳动合同，不仅不能得到应得的劳动报酬，还有可能遭用工方追诉违约损失；
3.自动离职和辞职的主体不同：解除劳动合同的运用主体可以是用人单位，也可以是劳动者。而辞职、自动离职的运用主体只是劳动者。
1.离职后申请仲裁的时间劳动争议申请仲裁仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
2.劳动仲裁适用范围因确认劳动关系发生的争议;因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;法律、法规规定的其他劳动争议。
