不会，但要赔偿。
公司没有签订劳动合同，要承担相应的责任，即向劳动者每月支付二倍的工资。但没有罚款的有关规定。
《劳动合同法》第十条规定：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
《劳动合同法》第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
1、未签的合同并不能免除用人单位为员工缴纳各项社会保险费的义务
按照法律规定，用人单位只要发生了用工行为，与员工形成了劳动关系，即使是没有签劳动合同书，员工就享有劳动法上规定的各项权利，单位也负有劳动法上的各项义务。其中，依法缴纳各项社会保险费就是用人单位不能免除的强制性法定义务。假如单位没有缴纳社会保险费，员工可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门可以责令单位缴纳，甚至申请法院强制执行，并对用人单位进行处罚。
2、单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)需要依法支付经济补偿金
按照法律的规定，如果双方没有签订书面劳动合同，用人单位终止或者解除劳动关系时，需要依法向员工支付经济补偿金(有的地方性法规甚至规定未签劳动合同的，不得解除劳动关系)，未依法支付经济补偿金的，还需要加付额外的经济补偿金。而如果是签订了劳动合同，在劳动合同到期时，用人单位与劳动者终止劳动合同时，则不需要支付任何经济补偿金。
3、单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)造成员工失业的，可能需要赔偿失业损失
如果因为单位没有依法为员工缴纳失业保险费，导致员工被辞退后无法领取失业保险待遇时，员工可以依法要求用人单位给予赔偿，有的地方甚至规定，要按应得失业保险待遇的2倍进行赔偿。
4、员工可以随时解除劳动合同，且不承担任何违约责任或者赔偿
如果双方签订了劳动合同，员工要提前解除劳动合同，必须提前30日书面通知单位，否则就是违法解除劳动合同，造成单位损失的，应该依法承担赔偿责任。如果劳动合同约定了员工提前解除劳动合同的违约责任，单位也可以依法要求员工承担为违约责任(如违约金等)。但是，如果单位没有与员工签订劳动合同，员工不但可以随时解除劳动合同，而且不需要对单位承担违约责任或者赔偿责任。
5、单位不能以试用不合格辞退员工
劳动法规定，劳动合同可以约定试用期(最长不超过6个月)，在试用期内，员工不符合录用条件的，单位可以随时解除劳动合同且不需要支付经济补偿金。但是，如果没有签订劳动合同，则不存在试用期(因为口头约定的试用期是无效的)，单位虽然可以辞退员工，但需要依法支付经济补偿金，未依法支付经济补偿金的，还要加付额外的经济补偿金。
6、不签劳动合同不利于单位保护商业秘密
商业秘密的构成要件之一，是单位必须对所谓商业秘密采取了一定的保密措施。而在劳动合同中约定保密条款或者签订专门的保密协议，是对商业秘密采取保密措施的表现形式之一。如果没有签订保密条款或者保密协议，明确保密的范围和法律责任，单位就难以证明哪些属于商业秘密，是否已对其主张的所谓商业秘密采取了保密措施，从而有可能不被认定为商业秘密。这对企业的发展，是非常不利的。
7、不签劳动合同造成员工损失的，单位要承担赔偿责任
如果因为单位故意拖延不订立劳动合同(包括劳动合同到期后不及时续订劳动合同)，造成劳动者工资损失、工伤、医疗等待遇损失的，除依法承担赔偿责任外，同时还要支付25%的额外赔偿费用。劳动行政部门还可以责令用人单位支付赔偿金、给予行政处罚等等。
8、用人单位可能面临劳动行政部门的行政处罚
用人单位不签订劳动合同，员工可以向劳动监察部门投诉，一经查实，劳动行政部门可以责令单位改正，并可以给予罚款的处罚。比如广西的规定是给予300元以上3000元以下的罚款;上海的规定是可以按每人500至1000元的给予单位罚款处罚。
因违反规定或约定解除劳动合同而给用人单位造成损失的，应予赔偿损失。《违反〈劳动法〉有关劳动合同规定的赔偿办法》中对劳动者应予赔偿的损失作了具体规定：
1、用人单位招收录用其所支付的费用;
2、用人单位为其支付的培训费用，双主另有约定的按约定办理;
3、对生产、经营和工作造成的直接经济损失;
4、劳动合同约定的其他赔偿费用。
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