1.保留证据：保留好购买假烟的证据，例如商品实物、付款凭证等。这些证据可以帮助证明你购买到了假烟。
2.联系超市：尽快联系超市客服部门，向他们说明情况，并要求他们给出解决方案。可以要求超市退换商品、赔偿损失等。
3.投诉相关部门：如果超市无法给出满意的解决方案，可以向烟草专卖局、工商局等相关部门投诉。这些部门会对假烟问题进行调查，并给出相应的处理意见。
4.寻求法律帮助：如果以上方法无法解决问题，可以寻求法律帮助，向律师咨询如何维权。
商家需要按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。同时，如果商家明知商品或者服务存在缺陷，仍然向消费者提供，造成消费者或者其他受害人死亡或者健康严重损害的，受害人有权要求商家依照《消费者权益保护法》等法律规定赔偿损失，并有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。
超市买到假烟主张赔偿的诉讼时效是3年。
找法网提醒您，《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
