没签劳动合同是违法的，我国《劳动法》以及《劳动合同法》明确规定，建立劳动关系要签订书面劳动合同。用人单位自用工之日起一个月内不与劳动者签订劳动合同的，劳动者可以要求其支付二倍工资。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
找法网提醒，用人单位不签劳动合同，劳动者可以到单位所在地的劳动监察大队举报投诉。
《劳动法》第十六条规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。
第九十八条规定，用人单位违反本法规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正;对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
不可以，需正常办理离职手续。也可以去劳动监察部门投诉反馈，可以赔偿双倍工资。
根据《劳动合同法》第三十八条规定用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;
(二)未及时足额支付劳动报酬的;
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的。
