私人小厂不签劳动合同是违法的。劳动合同是用人单位与劳动者之间存在劳动关系的依据，未签订劳动合同的用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
没有签订劳动合同纠纷的解决办法：
1.与公司协商解决；
2.向当地劳动局内部机构劳动仲裁委员会申请劳动仲裁或者向劳动监察机构投诉，责令用人单位改正。
3.对仲裁结果不服的，可以依法向人民法院提起诉讼。
未签劳动合同纠纷仲裁大概四十五日内处理好。找法网提醒您，案情复杂需要延期的，延长期限不得超过十五日。逾期未作出仲裁裁决的，当事人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十三条
仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不得超过十五日。逾期未作出仲裁裁决的，当事人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
