不签合同不交社保可以劳动仲裁。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条 中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议;
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
签劳动合同没有交社保是不合法的。只签劳动合同而不买社会保险是不允许的。用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。找法网提醒您，未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
劳动合同第二次到期不续签不赔偿，要补偿。二次合同到期不续签一般不需要赔偿劳动者，而是需要给予其经济补偿。劳动者在该单位的工龄每满一年的，单位需要支付给劳动者一个月的工资作为补偿；满六个月不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则需要向劳动者支付半个月的经济补偿金。
