被辞退员工可以要求公司赔偿，根据相关法律规定：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行;劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。依法辞退员工不需要赔偿，员工有下列情形之一的，用人单位可以随时解除劳动合同：
1.在试用期内被证明不符合录用条件;
2.严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度;
3.严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害;
4.被依法追究刑事责任。
被辞退需要开离职证明的，找法网提醒您，根据《劳动合同法》，劳动者离职的，用人单位应当为劳动者办理离职手续，出具离职证明，在解除或者终止劳动合同十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同:
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的
(二)未及时足额支付劳动报酬的
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形，用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令目险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
辞退正式工要提前一个月，《劳动法》明确规定用人单位解除劳动合同应当提前三十日书面通知劳动者本人。但是如果劳动合同还处在试用期阶段，则没有此硬性要求，在试用期内用人单位口头通知解除劳动合同也是可以的。用书面形式解除劳动合同，是劳动法的强制性规定，其目的在于防止一些劳动纠纷，用人单位不得擅自解除劳动合同，未经书面通知，不能发生解除劳动关系的法律效力。
