建立劳动关系不可以不订立劳动合同，根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
能约定违约金的劳动合同有：
1.在培训服务期约定中可以约定违约金。用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与劳动者订立协议，约定服务期。
2.在竞业限制约定中可以约定违约金。找法网提醒您，用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。
用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
1.工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录；
2.用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
3.劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
4.考勤记录；用人单位负举证责任订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。
