起诉离婚对方最迟会在十二天之内收到传票，首先法院决定是否立案需要在七天之内作出决定，其次送达给被告的时间是五日。因此最迟会是１２天，有可能会提前。
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
（三）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
（四）有其他正当理由需要变更的。
（五）另外，依据《民诉３２０点意见》，变更抚养权、监护权的诉讼（变更之诉）管辖为，第（十）条，不服指定监护或变更监护关系的案件，由被监护人住所地人民法院管辖；第４条，公民的住所地是指公民的户籍所在地，法人的住所地是指法人的主要营业地或者主要办事机构所在地。
《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第１６条规定，一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
（一）与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。
（一）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。
十周岁以上的未成年人属于限制行为能力人，可以从事与其年龄相关的民事活动。父母离婚时，对于十周岁以上的子女的抚养权归属，应当听取孩子的意见。而在离婚时不满十周岁，过了几年，超过十周岁后，如果孩子明确表示愿意跟随另一方生活，就可以申请变更离婚孩子抚养权。
（四）有其它正当理由需要变更的。
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