用人单位不与劳动者签订合同是违法的。
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日按月向劳动者依法支付两倍的工资，不满一个月的，按计薪日折算，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照《劳动合同法》第四十七条规定支付经济补偿。
根据《劳动法》第十六条、十九条和五十条的规定：“劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。”
根据《劳动法》第九十八条、劳动部《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》第三条、《违反〈中华人民共和国劳动法〉行政处罚办法》第六条和第十六条、《违反〈劳动法〉有关劳动合同规定的赔偿办法》第二条和第三条关于“用人单位违反本法规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正;对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任”。“用人单位未按《劳动法》规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同，即招用后故意不按规定订立劳动合同，对劳动者造成损害的，应赔偿劳动者损失”。“造成劳动者工资收入损失的，按劳动者本人应得工资收入支付给劳动者，并加付应得工资收入25%的赔偿费用”等。
这个问题讨论过很多遍了，主要有两种观点。一种支持适用特殊时效，即在劳动关系存续期间不计算时效，从离职之日起计算1年;另一种支持适用一般时效，即若在1年内未就双倍工资主张过权利，则1年以后（即便劳动关系存续）则时效经过，员工不能获得胜诉权。两种观点的共同点在于，劳动报酬适用特别时效;差异点则在于对另外支付的一倍工资是属于劳动报酬还是惩罚责任（具体数额参照工资来计算）。可以认为，双倍工资是一种惩戒性的法定责任，是对不签订书面劳动合同的一种特别惩罚，督促企业及时签订书面劳动合同，但作为惩罚责任的另外一倍工资不能作为劳动报酬本身处理。检视劳动争议调解仲裁法对劳动报酬适用劳动关系存续期间不计算时效及离职后1年时效的规定，其目的在于维护员工的报酬获取权。这个意义上讲，作为特别课以的惩罚性责任并不属于此类。仅仅因惩罚性赔付的依据是工资数额，就认为惩罚性赔付就是劳动报酬，估计在逻辑上难以讲清楚的。当然，作为劳动法的基本立场，对员工实行特别保护无可厚非，但需要遵循法理逻辑和法律规定。至于此种理解是否会让双倍工资的惩罚机制成为“空设”条款?也不尽然。对于员工而言，如未签订劳动合同期间或1年时效期内，员工有权主张双倍工资的，或者通过固定证据，而使得时效中断而将请求权不断后移的。简单归纳，双倍工资的时效应适用一般时效，也即1年。
没有签订劳动合同，单位没有缴纳社会保险。你应收集存在劳动关在系的证据，到当地劳动局申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金。还可以要求支付双倍工资及补缴社会保险劳动保险金。单位违规辞退的也需要承担相应的赔偿金。
《劳动合同法》
第四十六条 经济补偿
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
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