房产证上登记有父母名字，若母亲去世，房产的继承问题需按照法律规定进行：
1.应查看是否存在遗赠扶养协议或遗嘱。若母亲生前与他人签订了遗赠扶养协议，或立有合法有效的遗嘱，那么房产的继承应按照协议或遗嘱的内容办理。
2.若不存在遗赠扶养协议或遗嘱，或协议、遗嘱无效，则房产将按照法定继承的规则进行分配。
3.在法定继承中，第一顺序的继承人为配偶、子女和父母。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
4.由于父亲尚健在，他作为配偶和第一顺序继承人，有权参与房产的继承。同时，子女也有相应的继承权。若母亲没有其他第一顺序的继承人（如父母已去世），则房产将由父亲和子女共同继承。
找法网提醒，在确定继承父母遗产的份额时，应遵循公平、合理和协商的原则。同一顺序的继承人一般应当均等继承遗产。
1.对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。
2.有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。
3.继承人之间可以协商确定各自继承的份额，以达成和睦团结的继承关系。若协商不成，可以寻求人民调解委员会的帮助进行调解，或者直接向人民法院提起诉讼。
父母去世后，子女在特定情况下可以代位继承。
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
