事业单位终止劳动合同是否应支付经济补偿金，需根据聘用人员的类型进行具体分析。
对于编制内人员，目前并无相应的法律法规支持要求支付终止聘用合同经济补偿金。而对于编制外人员，情况则有所不同。
对于事业单位编制内人员，他们与单位建立的是人事关系，双方之间的争议属于人事争议。
1.在处理这些争议时，仲裁委员会在程序上依照《调解仲裁法》的规定处理，但在实体法适用上应适用《事业单位人事管理条例》等相关法规及其配套规章政策规定。
2.对于编制内人员是否适用《劳动合同法》的规定，目前国家并未对此作出明确规定和解释。
因此，在现有法律法规框架下，事业单位编制内人员在终止聘用合同时，通常不享有经济补偿金。
对于事业单位编制外人员，情况则有所不同。
1.对于专业技术和管理岗位人员，如果他们与单位签订了聘用合同，那么依照《劳动合同法》第九十六条规定执行。
这意味着，在优先适用国家有关事业单位聘用合同制度的法规规章后，如果没有相关规定，则适用《劳动合同法》的相关规定。
2.对于事业单位与其编制外用工签订劳动合同的情况，也应适用《劳动合同法》的相关规定。这意味着，如果编制外人员的劳动合同被终止，他们通常有权要求支付经济补偿金。
综上所述，事业单位在终止劳动合同时是否应支付经济补偿金，取决于聘用人员的类型以及具体的法律法规规定。在处理相关争议时，仲裁委员会将根据具体情况进行裁决。
对于经济补偿金的支付问题，你是否还有其他疑问？如有需要，欢迎在找法网上发起咨询，我们将为你提供更详细的专业建议。
