无论是否与用人单位签订合同，劳动者都有权要求缴纳社会保险。
社会保险是法律明确规定的义务，旨在保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。
根据《中华人民共和国社会保险法》第二条和第四条的规定，中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，个人依法享受社会保险待遇。
因此，即使未与用人单位签订劳动合同，劳动者仍可以要求用人单位为其缴纳社会保险，包括养老保险。
如果公司未与劳动者签订劳动合同，根据《劳动合同法》第82条的规定，用人单位应当自用工之日起，超过一个月但不满一年未与劳动者订立劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。
需要注意的是，主张两倍工资的权利具有仲裁时效，从劳动者主张权利之日起，往前倒推一年，按月计算。超过一年的两倍工资差额，劳动仲裁不予支持。
因此，如果公司存在未与劳动者签订劳动合同的行为，劳动者可以依法要求公司支付两倍工资作为赔偿。
如果公司未与劳动者签订劳动合同，劳动者可以采取以下措施维权：
1.向劳动监察大队举报投诉。劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司依法与其签订劳动合同并支付应得的工资和社保待遇。
2.申请劳动仲裁。如果劳动者与公司之间发生劳动争议，可以先向劳动仲裁机构申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者需要提供能够证明与单位存在劳动关系的证据，如工资卡、出勤卡等。
3.如果仲裁结果不满意，劳动者可以向人民法院提起诉讼。
需要注意的是，无论是否签订劳动合同，劳动者都有权要求公司为其缴纳社会保险，包括养老保险。如果公司违反了法律规定，劳动者可以向劳动部门举报或采取法律途径维护自己的合法权益。
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