自然人雇佣自然人之间的纠纷不能申请劳动仲裁。
劳动仲裁是专为解决劳动关系中发生的争议而设立的机制，而私人雇佣关系本质上是一种合同关系，并不属于劳动关系的范畴。
因此，当自然人之间因雇佣关系产生纠纷时，无法通过劳动仲裁途径解决。
当自然人之间的雇佣关系出现纠纷时，可以通过其他途径进行调解或寻求法律救济。
1.双方可以尝试通过协商达成和解；
2.可以寻求第三方调解机构的帮助来化解矛盾。
3.如果调解无果，当事人还可以选择通过诉讼的方式来解决争议。
在此过程中，可能需要参考相关的法律规定和司法解释，以确定各自的权利和义务。
在处理私人雇佣纠纷时，可以参考以下法律规定：
1.《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》。
该法主要适用于劳动关系中的争议解决，而私人雇佣关系并不属于其调整范围。因此，在私人雇佣纠纷中，无法直接适用该法进行劳动仲裁。
2.《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》。
该解释对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害以及雇主和雇员之间的赔偿责任等问题进行了规定。
虽然这些规定与私人雇佣关系有关，但它们主要适用于人身损害赔偿方面的纠纷，并不涉及劳动仲裁问题。
综上所述，自然人雇佣自然人之间的纠纷不能申请劳动仲裁。在处理这类纠纷时，应当根据具体的法律规定和实际情况选择合适的解决方式。
如果需要法律方面的帮助，可以向专业的法律机构或律师咨询。雇佣纠纷还有其他解决方式吗？如果你在私人雇佣中遇到问题，不妨咨询找法网的专业律师，我们会为你提供个性化的解决方案。
