会存在自首，符合下列标准的即可认定交通肇事罪构成自首：
1.肇事者在事发后没有逃逸，保护现场，抢救伤者和财产并等待交警的到来；
2.逃逸后主动向公安机关报案或自动投案，并向公安机关如实供述自己的罪行。
根据《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条根据刑法第六十七条第一款的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。
（一）自动投案，是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
（二）如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。
对于涉嫌交通肇事罪的犯罪嫌疑人，若其主动自首的，人民法院在量刑时可以对其从轻或减轻处罚。违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
找法网提醒您，交通肇事罪自首的缓刑程序是人民法院对被告人判处缓刑；人民法院将判决书、执行通知书送到犯罪分子户口所在地或者常年居住地的公安机关；将犯罪分子送往执行地；在缓刑考验期内，由公安机关对被宣告缓刑的罪犯进行考察，由所在单位或者基层组织予以配合。
