超市发现过期食品应该接受的处罚是：
1.超市卖过期食品，违法生产经营的食品货值金额不足一万元的，并处二千元以上五万元以下罚款；
2.货值金额一万元以上的，并处货值金额五倍以上十倍以下罚款；
3.情节严重的，吊销许可证。
《消费者权益保护法》第五十五条
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍;增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。 经营者明知商品或者服务存在缺陷，仍然向消费者提供，造成消费者或者其他受害人死亡或者健康严重损害的，受害人有权要求经营者依照本法第四十九条、第五十一条等法律规定赔偿损失，并有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。
1.可以直接找商家协商解决；
2.也可以寻求消费者权益协会的帮助；
3.可以将该超市投诉举报至工商或食品药品监督部门；
4.到法院起诉该超市。
根据您的情况，建议您保留好相关证据，投诉举报该超市，并且向法院起诉该超市。
找法网提醒您，超市买到过期食品的起诉流程如下：
1.起诉即向有管辖权的法院立案庭递交诉状。
2.立案审查。符合立案条件，通知当事人7日内交诉讼费，交费后予以立案。
3.排期开庭。提前3日通知当事人开庭时间、地点、承办人;公开审理的案件提前3日进行公告。
4.开庭审理。如果达成调解协议，制作调解书，双方当事人签收后生效，当事人履行调解书内容或申请执行;未达成调解协议的，合议庭合议作出裁决。
5.宣判。同意判决，当事人自动履行裁判文书确定的义务或向法院告诉执行庭提出执行申请。
