合同到期没有续签继续工作被辞退的属于违法行为，劳动者可以要求赔偿，经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
用人单位提出不续签的，员工继续留在单位工作，如果超过一个月的，用人单位需要向劳动者支付双倍工资。
《劳动合同法》第八十七条
用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
不满劳动仲裁结果的起诉是当事人对仲裁不服的，自收到仲裁裁决书之日起15日内，可以向仲裁委员会所在地同级人民法院起诉。对经过仲裁裁决，当事人向法院起诉的劳动争议案件，人民法院必须受理。诉讼是劳动争议处理的最终程序，具有最终的法律效力。
找法网提醒您，《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十八条劳动者对本法第四十七条规定的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
劳动仲裁的申请时效期限是一年。
法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条
劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
