交通肇事逃逸致人轻伤自首的，不构成交通肇事罪，不会判刑，应当承担行政责任和民事责任。
驾驶人驾车逃逸的，并且尚不构成犯罪的，造成交通事故后逃逸，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。如果构成犯罪的，应当依法追究刑事责任。
《道路交通安全法》第九十九条
造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
肇事逃逸赔偿对方应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
找法网提醒您，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
交通肇事逃逸后自首的认定：
1.逃逸人主动到交管部门或其他公安部门投案并如实交待罪错事实的；
2.逃逸人委托他人或打电话向交管部门或其他公安部门报案，等候处理并如实交待罪错事实的；
3.逃逸人途中向交管部门或当地有关部门报案，等待接受处理的。
根据规定，具有下列情形的交通肇事逃逸案件认定为刑事案件并移交刑侦部门立案处理：行为人为逃避法律追究，故意致被害人伤亡的；行为人为逃避法律追究，将被害人带离事故现场后隐藏或遗弃，致使被害人因无法得到及时救助而死亡或严重残疾的。以上认定标准在全国各地交管部门和法院具有共性。
