交通肇事后主动向警方投案自首如下：
1.肇事逃逸后，到公安机关投案，如实供述的；
2.肇事后保护现场、抢救伤者，向公安机关报案，且承认自己肇事，接受审查与裁判的；
3.肇事后委托他人报警，自己忙于抢救伤者和财产，后又如实供述自己罪行的。
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
车辆交通事故的赔偿标准要视个案的具体情况而定，交通事故造成伤害的不同，赔偿数额也有所不同；
交通事故致人身损害的主要赔偿项目为残疾赔偿金、精神抚慰金、医疗费、误工费、住院伙食补助费、护理费、被抚养人生活费、交通费等主要项目。每年7月左右，各个省份会根据本地的统计数据公布统一的标准。当事人需要根据自身的户籍情况、伤残等级、家庭成员中被抚养人情况、个人收入情况、住院治疗护理情况等因素提供证据予以确定赔偿数额；
另外，当事人在交通事故发生后需要注意收集交通事故认定书、病历、医疗费发票和清单、个人收入证明、居住证明、家庭成员户籍情况、交通费等证据，以便在诉讼中适用。
找法网提醒您，交通事故后逃逸保险公司会理赔，但是保险公司只支付强制保险，商业保险不赔偿。对于交通强制保险部分，法律没有将肇事逃逸归为保险公司的免责理由，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸的，保险公司应当在机动车强制保险责任限额内赔偿。
