拒绝续签劳动合同的后果主要是单位要支付经济补偿金。
除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的;
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的;
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的;
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的;
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的;
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的;
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
找法网提醒您，劳动合同到期不续签的，用人单位与劳动者自然解除劳动合同，劳动者按单位规章制度流程办理离职手续，用人单位应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
劳动合同续签的，可以签固定期限的劳动合同，一般可以签一年、三年、或者五年；但是经用人单位与劳动者协商一致的，也可以签订无固定期限的劳动合同，或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第十五条
【以完成一定工作任务为期限的劳动合同】以完成一定工作任务为期限的劳动合同，是指用人单位与劳动者约定以某项工作的完成为合同期限的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
