正常离职又重新就业失业金应该按照如下方式处理：
停止领取失业金，失业保险缴费时间重新计算；再次失业的，失业保险金领取期限与前次失业应该领取尚未领取的期限合并计算，最长不超过二十四个月。失业人员未领取失业保险金的，原缴费时间予以保留，重新就业并参加失业保险的，缴费时间累计计算。
找法网提醒您，领取失业保险金的条件有三个。具体是：
1.用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
2.非因本人意愿中断就业的；
3.已经进行失业登记，并有求职要求的。
《失业保险条例》第十四条
具备下列条件的失业人员，可以领取失业保险金：
（一）按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年的；
（二）非因本人意愿中断就业的；
（三）已办理失业登记，并有求职要求的。
失业人员在领取失业保险金期间，按照规定同时享受其他失业保险待遇。
1.申请人携带着本人的有效身份证以及户口本，去到附近的社区进行失业登记的办理。
2.办理了失业登记以后，需要准备相应的材料。包含失业保险金申领登记表，解除劳动关系证明书以及两张一寸免冠照。材料准备完全以后，就要去到附近的社保机构进行失业金的申请。
3.社保机构就会对于失业人员提交的材料进行审核，符合申领的条件就会颁发失业证。社保局每个月都会把失业金转到失业人员所提交的社保卡或者是银行账户当中。
