被告人拒不认罪的，应该由司法机关来举证证明其已经构成犯罪。
根据《刑事诉讼法》的规定，公诉案件中被告人有罪的举证责任由人民检察院承担，同时根据重证据不轻信口供的原则，没有被告人供述，证据确实、充分的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。
《刑事诉讼法》第五十一条，公诉案件中被告人有罪的举证责任由人民检察院承担，自诉案件中被告人有罪的举证责任由自诉人承担。
第五十二条，审判人员、检察人员、侦查人员必须依照法定程序，收集能够证实犯罪嫌疑人、被告人有罪或者无罪、犯罪情节轻重的各种证据。严禁刑讯逼供和以威胁、引诱、欺骗以及其他非法方法收集证据，不得强迫任何人证实自己有罪。必须保证一切与案件有关或者了解案情的公民，有客观地充分地提供证据的条件，除特殊情况外，可以吸收他们协助调查。
犯罪嫌疑人在被逮捕后拒不认罪的，若符合取保候审的条件也是可以申请取保候审的。人民法院、人民检察院和公安机关对可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。
拒不认罪，从重处罚是没有法律依据的。
找法网提醒您，根据《刑法》第六十二条规定：我国法律对于非犯罪情节从重处罚只有法定从重处罚，不存在酌定从重处罚。
《关于贯彻宽严相济刑事政策的若干意见》的说明，酌定情节可以分为从宽情节和从严情节，并不存在从重情节。
我国法律对非犯罪情节需要酌定从重的，如累犯、毒品再犯、国家安全累犯等均以明文形式进行了规定，即一切非犯罪从重情节均为法定，不存在酌定形式。我国法律未授予法官拟制法律的权利，因此非犯罪情节从重处罚不存在法定以外情况。
