不可以只签保密协议不签劳动合同。保密协议是约束当事人不得向任何第三方披露该等信息的协议，不具备劳动合同的效力。用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
劳动合同最短可以签一个月的。找法网提醒您，根据劳动合同法规定的，劳动合同期限没有法定期限，通常大多用人单位会与劳动者签订一年制、三年或五年制的劳动合同；只要双方协商一致都是可以的。
《劳动合同法》第十二条劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
第十三条固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。
劳动合同终止后保存二年备查。用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。国家采取措施，建立健全劳动者社会保险关系跨地区转移接续制度。
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。 用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
