被单位开除的，有档案记录的。根据相关规定，企业职工调动、辞职、解除劳动合同或被开除、辞退等，应由职工所在单位在一个月内将其档案转交其新的工作单位或其户口所在地的街道劳动（组织人事）部门。
相关法律规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
找法网提醒您，被公司辞退同时失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的，已经进行失业登记，并有求职要求的，可以领取失业金。领取失业保险金的期限最长为二十四个月，失业保险金的标准，由省、自治区、直辖市人民政府确定，不得低于城市居民最低生活保障标准。
被辞退可以申请劳动仲裁。如果员工与公司就辞退决定而产生争议的，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并提交书面的仲裁申请书、申请书副本和有关的证据材料。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条
中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十八条
申请人申请仲裁应当提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。
