首先，监护权既是权利，也是义务，父母对子女有抚养的义务，不能放弃。如果实在没有抚养能力，可以和孩子另一位监护人协议变更孩子抚养权。如果双方都没有能力抚养孩子，有孩子祖父母或者外祖父母协议孩子的抚养权。
监护权虽然不能放弃，但如果监护权人未尽到监护责任，导致被监护人造成他人人身和财产损失的，则由监护人承担相应的赔偿责任；如果故意不履行监护义务，损害被监护人利益并造成严重后果的，可能被追究遗弃罪、故意伤害罪等刑事责任。
《刑法》第二百六十一条 对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《民法总则》第二十七条 父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
监护权基于亲权而产生，抚养权基于血亲（包括拟制血亲）而产生，有监护权并不代表有抚养权。
１、监护权不受父母之间婚姻关系解除的影响
夫妻离异之后，父母对子女的监护权不受影响，因为，父母对子女的亲权、监护权不受父母之间婚姻关系解除的影响。父母离异之后争夺的是子女的抚养权而不是监护权，因为，监护权是法定的，如果父母一方没有对子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的，父母任何一方对未成年子女都拥有法定监护权。父母对子女的监护权是自然权利，属于亲权的一部分，与由谁抚养没有法律逻辑关系。也就是说丧失抚养权的一方仍然对子女拥有法定监护权。
２、监护人并不都是应对被监护人尽抚养义务的人
父母作为成年子女的监护人，父母负有对未成年子女的抚养义务，但有的情况下，监护人并不是抚养人。实际上，只有当监护人同时又是抚养人时，他对被监护人才既要尽抚养义务，也要承担监护责任。
３、父母间不存在监护权变更问题，变更的是抚养权
父母是未成年人的法定监护人，只有在父母已经死亡或者没有监护能力时，才由该条规定的其他人依序担任监护人。
以上就是找法网小编带来的，关于“放弃监护权会有什么后果”的解答。父母作为孩子的法定监护人，其除了在法定事由的情况丧失监护权，在其他任何情况下都不能放弃对孩子的监护权。监护权它不同于抚养权，抚养权可以放弃，但是监护权是不能随便放弃的。
