刑事拘留满37天后，公安机关会根据案件的具体情况，对犯罪嫌疑人进行不同的处理。
1.如果案件调查取证工作已完成，且证据确凿，公安机关会将案件移送至人民检察院，由检察院审查起诉。在这个过程中，犯罪嫌疑人可能面临被逮捕的可能。
2.如果案件仍需进一步调查，但拘留期限已满，公安机关可能会选择对犯罪嫌疑人进行取保候审或监视居住，以确保案件调查的顺利进行。
3.值得注意的是，刑事拘留满37天后，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人委托的律师有权向公安机关、人民检察院提出申诉，要求解除拘留。
在刑事拘留过程中，如果出现超期拘留的情况，公安机关必须依法办理相关手续。
1.公安机关应当及时向人民检察院报告超期拘留的情况，并说明原因。人民检察院在接到报告后，会进行审查，并根据实际情况作出是否批准继续拘留的决定。
2.如果人民检察院认为继续拘留是必要的，会通知公安机关继续执行拘留；如果认为不需要继续拘留，会通知公安机关立即释放犯罪嫌疑人。
3.对于超期拘留的犯罪嫌疑人，公安机关还应当保障其合法权益，包括及时通知家属、提供必要的医疗保障等。
4.犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人委托的律师也有权向公安机关提出申诉，要求解除超期拘留。
刑事拘留作为一种强制措施，具有以下几个特点：
1.刑事拘留是针对具有重大犯罪嫌疑的人员采取的强制措施，其目的是为了保障案件调查的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避法律制裁。
2.刑事拘留具有严格的法定程序和期限限制。公安机关在决定采取刑事拘留措施时，必须依法进行审查，并符合法律规定的条件。
3.刑事拘留对犯罪嫌疑人的权利保障也给予了充分考虑。在拘留期间，犯罪嫌疑人享有申请解除拘留、申诉等权利，同时公安机关也应当保障其基本的生活和医疗保障。
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