是的，企业用工不签劳动合同是违法的行为。
1.根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。这意味着在劳动者与用人单位建立劳动关系的时候，双方就应该签订劳动合同。
2.如果在一个月内，用人单位没有主动提出签订劳动合同，劳动者也有权要求用人单位签订劳动合同。
3.如果用人单位未签订劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付入职第二个月至第十二个月的双倍工资，并可以要求经济补偿。
无固定期限劳动合同是可以解除的，主要通过以下三种方式：
1.协商解除：协商解除是指在合同履行过程中，当事人经协商一致同意解除合同。根据《劳动法》的规定，无固定期限劳动合同不仅可以协商变更，还可以协商解除。
2.法定解除：法定解除是指在履行合同过程中出现法定解除合同情形，当事人有权解除合同。这些情形包括用人单位可以解除劳动合同的情形和劳动者可以解除劳动合同的情形。
3.约定解除：约定解除是指在合同中约定解除合同的事项，待约定的事由出现时，当事人有权解除合同。
但是，无固定期限的劳动合同不得将法定解除条件约定为终止条件，以规避解除劳动合同时用人单位应承担支付给劳动者经济补偿的义务。
面对用人单位未签订劳动合同的情况，劳动者可以采取以下策略：
1.劳动者应当要求用人单位尽快签订劳动合同，明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以向劳动监察部门投诉，要求用人单位承担法律责任。
2.如果用人单位未签订劳动合同且存在违法行为，劳动者可以依据《劳动合同法》的相关规定，要求用人单位支付双倍工资和经济补偿。
3.劳动者可以通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等方式维护自己的合法权益。劳动者在与用人单位建立劳动关系时，应当提高自我保护意识，了解相关法律法规，确保自己的权益不受侵害。
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