遗嘱公证是需要遗嘱当事人签字的，但不需要所有子女签字。这是因为遗嘱公证是遗嘱人单方的法律行为，只需遗嘱人本人亲自到公证处办理，并填写公证申请表，提交相关证件和材料。
申请遗嘱公证的流程包括以下几个步骤：
1.申请：
（1）遗嘱人应当亲自到公证处提出申请，如果遗嘱人有困难无法亲自前往，可以书面或口头形式请求公证处指派公证人员到其住所或临时处所办理。
（2）在申请时，遗嘱人需要填写公证申请表，并提交相关证件和材料，如居民身份证、涉及财产的产权证明等。
2.受理：如果申请符合公证处管辖和申办要求，公证处应当受理。对于不符合规定的申请，公证处将在三日内作出不予受理的决定，并通知申请人。
3.审查：
（1）公证处将对申请进行审查，重点审查当事人的人数、身份、资格和民事行为能力，以及遗嘱人的意思表示和相应的权利。
（2）公证处还会审查需公证的行为、事实或文书的内容是否真实、合法，以及需公证的文书内容是否完善，文字是否准确，签名、印鉴是否齐全。
（3）特别地，对于遗嘱公证，公证处会着重审查遗嘱人的身份及意思表示是否真实、有无受胁迫或者受欺骗等情况。
4.出具公证书：
如果符合一定条件，如遗嘱人身份属实、具有完全民事行为能力、意思表示真实、所处分财产为其个人财产、遗嘱内容不违反法律规定等，公证处将出具公证书。
遗嘱公证的审查重点主要包括以下几个方面：
1.当事人的人数、身份、资格和民事行为能力，确保遗嘱人有权处分其财产。
2.当事人的意思表示和相应的权利，确保遗嘱人的意思表示真实、自愿，并且不受任何胁迫或欺骗。
3.需公证的行为、事实或文书的内容是否真实、合法，确保遗嘱内容符合法律规定，并且遗嘱人具有完全民事行为能力。
4.需公证的文书内容是否完善，文字表述是否准确，签名、印鉴是否齐全，以确保遗嘱的合法性和有效性。
5.当事人提供的证明材料是否真实、充分，以支持遗嘱公证的合法性和真实性。
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