1.公司无权对员工进行罚款，这是由《行政处罚法》明确规定的。只有执法单位才有对公民罚款的权利，其他任何单位都没有这个权利。
2.如果员工由于自己的过错行为给公司造成损失，公司可以要求其进行赔偿，赔偿金额可以从劳动者的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。
这意味着，尽管公司不能直接对员工进行罚款，但在特定情况下，可以要求员工赔偿损失。
在公司打架可以被辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定：
1.劳动者如果严重违反了用人单位的规章制度，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
2.如果打架行为违反了劳动纪律或公司规章制度，公司也可以以此为由解除劳动合同。
不过，是否真的可以辞退打架的员工，还需要根据具体情况和公司政策来判断。例如，如果打架行为没有造成严重后果，或者公司有其他相关规定，可能不会轻易解除劳动合同
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