用人单位不给员工购买工伤保险是不合法的行为。
根据《工伤保险条例》第六十二条的规定：
1.用人单位应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令其限期参保，并补缴应当缴纳的工伤保险费。
2.同时，从欠缴之日起，用人单位需要按日支付万分之五的滞纳金。
3.如果用人单位逾期仍不缴纳，将面临欠缴数额1至3倍的罚款。
4.对于未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的情况，该用人单位需要按照条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付相关费用。
5.只有在用人单位参加工伤保险并补缴相关费用后，工伤保险基金和用人单位才会支付新发生的费用。
公司不给员工报工伤认定是违法的。
根据《工伤保险条例》第十七条的规定：
1.用人单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内申请工伤认定。
2.如果用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
3.公司若未依法为员工申请工伤认定，将承担因此产生的法律责任，包括支付相关医疗费用、工伤赔偿金等。
员工在出差期间受伤是否算工伤，需根据具体情况而定。
1.如果员工出差期间受伤是因为工作原因，那么这种情况应当认定为工伤。
2.然而，如果伤害并非因工作原因造成，那么就不算工伤。
3.根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。
这意味着，员工在出差期间因工作原因受伤，有权享受工伤保险待遇。
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