提存公证的条件是由我国《民法典》所规定的。债务人欲将标的物提存时，必须满足以下条件：
1.债权人无正当理由拒绝受领。当债权人没有合理的理由而拒绝接受债务人的给付时，债务人可以将标的物提存。
2.债权人下落不明。在债权人无法联系或不知其下落的情况下，债务人可以选择将标的物提存。
3.债权人死亡未确定继承人或者丧失民事行为能力未确定监护人。当债权人因故去世或丧失民事行为能力，且尚未确定继承人或监护人时，债务人可将标的物提存。
4.法律规定的其他情形。除了上述三种情况外，如果法律规定了其他需要提存的情形，债务人也需要遵守这些规定。
另外，如果标的物不适于提存或者提存费用过高，债务人依法可以拍卖或者变卖标的物，然后将所得的价款进行提存。
提存作为一种法律手段，主要适用于以下情形：
1.债权人拒绝受领或无法受领债务人的给付。
2.债权人下落不明，导致债务人无法履行债务。
3.债权人死亡或丧失民事行为能力，且尚未确定继承人或监护人。
4.其他由法律规定需要提存的情形。
在这些情况下，债务人可以选择将标的物提存，以确保其债务得到合法解决。
在满足提存条件的情况下，债务人享有一定的权利：
1.债务人可以将标的物提存，从而解除其对债权人的给付义务。
2.如果标的物不适于提存或者提存费用过高，债务人可以依法拍卖或变卖标的物，并将所得价款提存。
3.在提存后，债务人不再对债权人承担因迟延履行或其他原因产生的损害赔偿责任。
这些权利为债务人在特定情况下提供了法律保障，确保他们能够在合法、公正的环境中履行自己的义务。
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