项目部作为公司的一个分支机构，并不具备独立承担民事责任的能力，因此不能对外签订合同。
企业的经营活动离不开法人印章或公司的公章，项目部章的法律效力并不等同于公司的公章，也不能直接代替公司的公章来签订合同。
合同是可以代签的，但代签合同的法律效力取决于具体情况。
1.如果行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然以被代理人的名义订立合同，但相对人有理由相信行为人有代理权的，该代理行为是有效的。
2.如果行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，以被代理人的名义订立的合同未经被代理人追认，那么该合同对被代理人不发生法律效力，而是由行为人承担责任。
3.如果合同经过被代理人追认，那么该合同对被代理人发生法律效力，并由被代理人承担法律后果。
在未签订合同的情况下，退款问题需要根据具体情况来判断。
1.如果双方尚未实际履行合同，通常是可以退款的。
2.如果双方已经以实际行为履行了合同，并形成了事实合同关系，那么就不能退款。
在这种情况下，双方需要根据约定履行自己的权利与义务，除非双方协商一致或存在欺诈、胁迫或显示公平的情形，否则不可一方临时毁约。
总之，在签订合同和代签合同的过程中，应当注意合同的合法性和有效性，以避免可能产生的法律纠纷。同时，在未签订合同的情况下，退款问题需要根据具体情况来判断，并遵守相关的法律规定和合同约定。
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