项目部章不可以签合同。项目部作为公司的分支机构，并不具备法人资格，因此不能独立承担民事责任，也就无法对外独立签订合同。
法律上，企业的合同签订需要法人印章或公司公章，项目部章的法律效力无法等同于公司公章。
《民法典》第七十四条明确规定了分支机构的法律地位及其民事责任的承担，分支机构虽然可以以自己的名义从事民事活动，但其产生的民事责任最终由法人承担。
合同的代签是允许的，但其有效性取决于多种条件。
《民法典》第一百七十一条规定了行为人在无代理权、超越代理权或代理权终止后仍实施代理行为的法律后果。
1.代签合同的有效性，首先取决于相对人是否有理由相信行为人具有代理权；
2.如果行为人实际上并无代理权，合同的效力需要被代理人的追认；
3.若未获追认，合同对被代理人不发生效力，行为人需承担责任。
在合同未签订、双方尚未实际履行的情况下，可以退款。
但如果双方以实际行为已经开始履行合同，即使未签订书面合同，也形成了事实合同关系，这种情况下退款将会受限。
根据《民法典》第五百零二条的规定，除非存在法定的或者双方协商一致的特殊情况，诸如欺诈、胁迫或公平原则问题，一方通常不能单方面毁约。
合同一旦依法成立即生效，任何变更或解除也需按规定办理。
