故意损毁名胜古迹罪的处罚具体是：
处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
《刑法》第三百二十四条【故意损毁文物罪】故意损毁国家保护的珍贵文物或者被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的文物的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
【故意损毁名胜古迹罪】故意损毁国家保护的名胜古迹，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
【过失损毁文物罪】过失损毁国家保护的珍贵文物或者被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的文物，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
找法网提醒您，构成故意损毁名胜古迹罪的要件是：
1.客体要件，本罪侵犯的客体是国家有关名胜古迹的管理秩序；
2.客观要件，本罪在客观方面表现为故意损毁国家保护的名胜古迹，情节严重的行为；
3.主体要件，本罪的主体为一般主体，凡年满16周岁且具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪；
4.主观要件，本罪在主观为故意。
故意损毁国家保护的名胜古迹，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：
1.造成国家保护的名胜古迹严重损毁的;
2.损毁国家保护的名胜古迹三次以上或者三处以上，尚未造成严重损毁后果的;
3.损毁手段特别恶劣的;
4.其他情节严重的情形。
