老人没有留遗嘱继承人按照法定继承的方式继承财产。根据相关法律规定，继承开始后，没有遗嘱的，按照法定继承办理，且法定继承顺序为配偶、子女、父母优于兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
找法网提醒您，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百二十三条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
据我国法律规定，因继承遗产纠纷提起的诉讼，由被继承人死亡时住所地或者主要遗产所在地人民法院管辖。也就是说，如果遗产涉及到房产或其他不动产，可以向不动产所在地法院起诉。如果遗产涉及动产，可以向被继承人死亡时住所地或者主要动产所在地人民法院起诉。
法定继承中的遗产按照以下规定分配：
1.同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
2.对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
3.对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
4.有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
5.继承人协商同意的，也可以不均等。
