父母拐卖儿童的行为构成拐卖儿童罪，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;情节严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产;情节特别严重的，处死刑，并处没收财产。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百四十条【拐卖妇女、儿童罪】拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产;情节特别严重的，处死刑，并处没收财产：
(一)拐卖妇女、儿童集团的首要分子;
(二)拐卖妇女、儿童三人以上的;
(三)奸淫被拐卖的妇女的;
(四)诱骗、强迫被拐卖的妇女卖淫或者将被拐卖的妇女卖给他人迫使其卖淫的;
(五)以出卖为目的，使用暴力、胁迫或者麻醉方法绑架妇女、儿童的;
(六)以出卖为目的，偷盗婴幼儿的;
(七)造成被拐卖的妇女、儿童或者其亲属重伤、死亡或者其他严重后果的;
(八)将妇女、儿童卖往境外的。
拐卖妇女、儿童是指以出卖为目的，有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转妇女、儿童的行为之一的。
拐卖儿童罪不能宣告缓刑。
《中华人民共和国刑法》第七十二条 【适用条件】对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
（一）犯罪情节较轻；
（二）有悔罪表现；
（三）没有再犯罪的危险；
（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。
被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。
找法网提醒您，拐卖儿童罪的构成要件包括
1.客体要件：本罪侵犯的客体是儿童的身体自由权和人格尊严权。
2.客观要件：本罪在客观上表现为非法拐骗、绑架、收买、贩卖、接送或者中转儿童的行为。
3.主体要件：本罪的主体为一般主体，任何达到刑事责任年龄并具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。
4.主观方面是直接故意，并具有出卖的目的。
