被别人打成轻伤派出所不抓人是可以向上级公安机关提出复议；也可以向检察院举报，如果自己有证据的，还可以直接向人民法院提出自诉。刑事自诉案件的范围：
1.告诉才处理的案件；
2.被害人有证据证明的轻微刑事案件；
3.被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
被别人打成轻伤可能会在5、6个月的时间之内就结案，如果复杂，又多次退回，那结案时间最长会在二年左右。而且，检察院批捕后，公安机关继续刑事侦查。
找法网提醒您，《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。
被别人打成轻伤可以要求民事赔偿。造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。造成严重精神损害的还可以要求精神损害赔偿。
《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条【人身损害赔偿范围】侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
