学校是没有责任履行对成年学生的监护责任的。
成年学生一般属于完全民事行为能力人，不需要监护人。学校对学生只有教育、管理、保护义务。
从法律规定来说，我国民事法律明确了学校不能成为监护人，我国法律规定了监护人的产生资格，不是任何人都可以成为监护人。
民法典规定，父母是未成年子女的监护人。
《学生伤害事故处理办法》规定，学校对未成年学生不承担监护职责，但法律有规定的或者学校依法接受委托承担相应监护职责的情形除外。未成年学生的父母或者其他监护人(以下称为监护人)应当依法履行监护职责，配合学校对学生进行安全教育、管理和保护工作。
找法网提醒您，学生在学校受伤，应由未尽到教育、管理职责的学校承担责任。根据我国相关法律规定，无论是无民事行为能力还是限制民事行为能力的孩子在学校受到人身损害，学校没有尽到相应的管理义务的，应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，又有具体侵权人的，学校依法不承担侵权责任。
《民法典》第一千一百九十九条
无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
第一千二百条
限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
学生受伤的赔偿诉讼时效是3年。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
【普通诉讼时效、最长权利保护期间】向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
