交通事故后申请进行调解解决的方式如下：
1.当事人达成一致，共同向公安机关交通管理部门提出书面的调解申请；
2.达成调解一致的，应当制作调解协议；
3.未达成调解一致的，可以申请人民调解委员会进行调解或向人民法院提起民事诉讼。
找法网提醒您，根据《道路交通事故处理程序规定》第八十七条公安机关交通管理部门应当按照合法、公正、自愿、及时的原则进行道路交通事故损害赔偿调解。
道路交通事故损害赔偿调解应当公开进行，但当事人申请不予公开的除外。
交通事故调解期限一般是十个工作日。
当事人申请公安机关交通管理部门调解的，应当在收到道路交通事故认定书、道路交通事故证明或者上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起十日内一致书面申请。当事人申请公安机关交通管理部门调解，调解未达成协议的，当事人可以依法向人民法院提起民事诉讼，或者申请人民调解委员会进行调解。
做完交通事故调解笔录后，双方签名按指印后，不能再调解了，但是，如果一方对交通事故损害赔偿反悔的，另一方可以向人民法院提起诉讼，要求对方进行赔偿。当然，如果是由人民法院调解并出具调解书的话，调解书发生法律效力后，对方不执行的，受害人可以向法院申请强制执行。
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
