打赢了劳动官司但对方不履行判决，权利人可以向人民法院申请强制执行，也可以由审判员移送执行员执行。
《民事诉讼法》第二百三十六条 执行开始方式
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
第二百三十九条 申请执行期限
申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
找法网提醒您，申请强制执行需要在六个月之内才能执行起来。当事人申请强制执行之后，人民法院应该自收到申请执行书之日起六个月之内执行，如果超过六个月没有执行的，执行申请人可以向上一级人民法院申请执行。上一级人民法院收到申请之后经审查，可以责令原人民法院在一定期限内执行，也可以决定由本院执行或者指令其他人民法院执行。
根据我国相关法律规定，对于申请强制执行费用是需要根据执行的金额来进行确定的，其具体收费如下：
1.没有执行金额或者价额的，每件交纳50元至500元；
2.执行金额或者价额不超过1万元的，每件交纳50元；超过1万元至50万元的部分，按照1.5%交纳；超过50万元至500万元的部分，按照1%交纳；超过500万元至1000万元的部分，按照0.5%交纳；超过1000万元的部分,按照0.1%交纳。
