未婚生子不付孩子医疗费去起诉的程序是：
1.带齐当事人的身份证件、起诉状以及副本到有管辖权的人民法院立案庭立案；
2.人民法院审查通过的，予以立案；
3.收到开庭通知书后，按期参加庭审；
4.在法庭进行审理后，由法院依法进行判决。
找法网提醒您，关于非婚生子具体该由男女双方共同抚养，也可以由一方直接抚养，抚养权可以由双方当事人进行协商，协议达成一致，按照协议的约定；协商不成的，可以向人民法院起诉请求人民法院判决，人民法院会根据最有利于未成年子女的原则和双方的具体情况判决。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
非婚生子女继承生父母的遗产，有遗嘱的可以按照遗嘱继承，没有遗嘱的，可以作为法定第一顺序继承人继承相应的遗产份额。我国法律对第一继承顺序继承人中子女的规定是：子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
《中华人民共和国民法典》 第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
