儿子不付老人医药费如下方式上诉：
1.提出上诉请求;
2.递交上诉状;
3.向上级法院提交上诉状;
4.上级法院受理后开庭审理案件。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条
当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
找法网提醒您，上诉费用上诉人承担。由上诉人向人民法院提交上诉状时预交；双方当事人都提起上诉的，分别预交；上诉人在上诉期内未预交诉讼费用的，人民法院应当通知其在7日内预交。
《诉讼费用交纳办法》第二十二条
原告自接到人民法院交纳诉讼费用通知次日起7日内交纳案件受理费；反诉案件由提起反诉的当事人自提起反诉次日起7日内交纳案件受理费。
上诉案件的案件受理费由上诉人向人民法院提交上诉状时预交。双方当事人都提起上诉的，分别预交。上诉人在上诉期内未预交诉讼费用的，人民法院应当通知其在7日内预交。
申请费由申请人在提出申请时或者在人民法院指定的期限内预交。
当事人逾期不交纳诉讼费用又未提出司法救助申请，或者申请司法救助未获批准，在人民法院指定期限内仍未交纳诉讼费用的，由人民法院依照有关规定处理。
民事上诉案件的审理期限：二审立案之日起三个月内审结。法律规定，人民法院审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。人民法院审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。
