抚养权变更起诉多久可以开庭，法律并没有规定。
但有规定法院决定开庭审理案件的，应当在在开庭三日前通知当事人和其他诉讼参与人，并公告当事人姓名、案由和开庭的时间、地点。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院对决定受理的案件，应当在受理案件通知书和应诉通知书中向当事人告知有关的诉讼权利义务，或者口头告知。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十六条
人民法院审理民事案件，应当在开庭三日前通知当事人和其他诉讼参与人。公开审理的，应当公告当事人姓名、案由和开庭的时间、地点。
找法网提醒您，可以变更抚养权有以下情形：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
3.已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
4.有其他正当理由需要变更的。
起诉变更抚养权的费用由败诉方承担。
《诉讼费用交纳办法》第二十九条
诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
