没有签署劳动合同的员工可以合法离职，单位不与劳动者签劳动合同的，两者之间形成不定期劳动关系，劳动者可以辞职。在离职的时候劳动者还可以要求用人单位支付二倍的工资，不支付的向劳动监察大队举报或申请劳动仲裁。
找法网提醒您，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条劳动者单方解除劳动合同用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
(二)未及时足额支付劳动报酬的；
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
离职后还能申请劳动仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
1.主体不同：辞职的行为主体只能是职工个人，辞退的行为主体只能是单位；不管是什么原因导致职工与单位之间行政隶属关系的解除，只要不是职工主动，就不能构成辞职;不是单位主动，就不能构成辞退。
2.辞职和开除成立的事由在性质上不同：辞职和开除虽然都是中性行为，没有惩处方的含义，但辞职和开除能够成立所依据的事由在性质上有明显的不同。以目前的政策法规来看，开除成立的法定事由，绝大部分是属于职工本人有程度不同的违纪行为。辞职却不是这样。
