法律规定下自首的意义是犯罪后自动投案，如实向公安机关、司法机关或者其他有关机关供述自己的罪行，以下几点可以认定为自首：
1.犯罪后主动报案，没有逃离现场，在司法机关询问时解释了自己的罪行；
2.明知他人报案并在现场等待，逮捕时无拒捕行为，供认犯罪事实的；
3.司法机关未确定犯罪嫌疑人，在一般调查询问时仍主动说明自己的罪行的；
4.因特定违法行为被采取行政措施的，主动向执行机关说明尚未掌握的犯罪行为；
5.其他。
自首减刑幅度如下：
1.有悔改或者立功表现的，一次减刑不超过一年有期徒刑；
2.有悔改或者立功表现重大的，一次减刑不得超过两年有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，其中犯罪较轻的，可以免除处罚，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
自首量刑的考虑因素如下：
1.自首的时间。找法网提醒您，犯罪人投案自首的时间早晚，说明其悔悟时间的早晚；同时也说明了犯罪人的犯罪行为，对社会危害性的持续状态长短。
2.自首的原因及动机。犯罪人犯罪之后的认罪、悔罪、悔改心理是自首动机的三大要素，悔罪态度好的情况下，投案自首的，也说明了其悔悟的程度，量刑时也要考虑。
3.交待罪行的情况。交待罪行是否彻底，是否主动，也说明了投案者是否是真心悔悟的。
4.犯罪分子有无主动表现。
