批捕申请程序是：
1.受理。检察机关对公安等侦查机关提请批捕的案件，应指定专人审查其所移送的案卷材料和证据等是否齐全，法律手续是否完备。
2.审查案卷材料。人民检察院受理公安机关提请批捕犯罪嫌疑人的案件后，应当指定专人进行审查，审查后提出是否批准逮捕的意见。
3.作出决定：检察人员对提请批捕的案件审查后，提出批准逮捕或不批准逮捕的意见，经部门负责人审核，报请检察长批准或者决定。
根据《刑事诉讼法》第八十七条的规定，公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。必要的时候，人民检察院可以派人参加公安机关对于重大案件的讨论。
找法网提醒您，批捕不一定会留下案底。案底是指某人过去犯法或犯罪行为的记录，又称为"前科"。个人的刑事犯罪记录，存于当地或上至国家级的档案中，是自然人的历史另类表现。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百七十五条规定：犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。
犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。
犯罪嫌疑人涉嫌的罪行较轻，且没有其他重大犯罪嫌疑，具有以下情形之一的，可以作出不批准逮捕的决定或者不予逮捕：
1.属于预备犯、中止犯，或者防卫过当、避险过当的;
2.主观恶性较小的初犯，共同犯罪中的从犯、胁从犯，犯罪后自首、有立功表现或者积极退赃、赔偿损失、确有悔罪表现的;
3.过失犯罪的犯罪嫌疑人，犯罪后有悔罪表现，有效控制损失或者积极赔偿损失的;
4.犯罪嫌疑人与被害人双方根据刑事诉讼法的有关规定达成和解协议，经审查，认为和解系自愿、合法且已经履行或者提供担保的;
5.犯罪嫌疑人系已满十四周岁未满十八周岁的未成年人或者在校学生，本人有悔罪表现，其家庭、学校或者所在社区、居民委员会、村民委员会具备监护、帮教条件的;
6.年满七十五周岁以上的老年人。
