辞退员工不可以不开离职证明。找法网提醒您，根据相关法律的规定，劳动者离职的，用人单位应当为劳动者办理离职手续，出具离职证明，在解除或者终止劳动合同十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
公司倒闭但需要开工作证明的，方法如下：
1.可以向人力资源部申请填发离职证明书，人力资源部发出的离职证明书只证明离职员工的受雇日期、职位及其离职原因。一般被开除的职工是填发开除证明书而不填发离职证明书。
2.可以由老单位的负责人给开离职证明，到工商局企业管理科盖一个章即可。
3.可以找当地的单位或社区给保管档案的单位发函调档。
4.可以把公司倒闭时的相关通告、通知或那家公司的相关注销文件（当地工商局有）或其它可以说明倒闭一事的相关材料复制下来，作为要求开工作证明的理由。
离职证明上面不需要员工个人签字。离职证明，是用人单位与劳动者解除劳动关系的书面证明，是用人单位与劳动者解除劳动关系后必须出具的一份书面材料。它是单位盖了公章和法人章的一个证明材料，有了这个证明才不会影响你找新的工作单位。
离职员工可以向人力资源部申请填发离职证明书，人力资源部发出的离职证明书只证明离职员工的受雇日期、职位及其离职原因。一般被开除的职工是填发开除证明书而不填发离职证明书。
