签劳动合同没有交社保是违法的。只签劳动合同而不买社会保险是不允许的。用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条
用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
签订劳动合同后可以辞职的。
找法网提醒您，劳动者与公司确立劳动关系之后，需要确定劳动期限，依法签订劳动合同。但是，实践中有些劳动者以为签订了固定期限的劳动合同，没做完约定期限不能依法走人。其实不然，即使签订了固定期限劳动合同，也没做到期满，还是可以走人。
实践中，劳动者可以在下面情况中请求离职：
1.劳动者提前30天通知用人单位，这种方式不用单位批准，但用人单位不承担经济补偿。
2.依据规定提出解除劳动合同，不用提前30天，也不用批准，而且，用人单位还必须按规定支付每工作一年一个月工资的经济补偿金。
签订劳动合同需要注意：
1.双方应该提供真实的身份证件和材料；
2.对劳动合同的期限、劳动报酬、工作内容等条款作出明确约定；
3.劳动合同的内容不得违反法律法规的有关规定。
根据《劳动合同法》第十七条规定，劳动合同应当具备以下条款：
（一）用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；
（二）劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；
（三）劳动合同期限；
（四）工作内容和工作地点；
（五）工作时间和休息休假；
（六）劳动报酬；
（七）社会保险；
（八）劳动保护、劳动条件和职业危害防护；
（九）法律、法规规定应当纳入劳动合同的其他事项。
