生病劳动合同办手续的方式如下：
按《劳动合同法》规定，患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，劳动合同期满的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作，可根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
劳动者非因工致残和经医生或医疗机构认定患有难以治疗的疾病，在医疗期内医疗终结，不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作的，应当由劳动鉴定委员会参照工伤与职业病致残程度鉴定标准进行劳动能力的鉴定。被鉴定为一至四级的应当退出劳动岗位，终止劳动关系，办理退休、退职手续，享受退休、退职待遇;被鉴定为五至十级的，医疗期内不得解除劳动合同。
员工不续签劳动合同公司是否给补偿应根据具体情况进行确定：
1.如果公司维持或者提高原来劳动条件，员工仍然不续签的，则不进行经济补偿。
2.如果公司降低原来劳动条件，员工不续签的，则公司还要进行经济补偿。
法律依据：
《劳动合同法》第46条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
找法网提醒您，劳动合同续签具体应注意的事项是：
1.企业与员工续签劳动合同，无论期限多少，都不得约定试用期；
2.员工若患有或其因工负伤并被确认达到规定的，要求续签劳动合同的，企业应与其续签合同。
3.员工若在企业连续工作满10年以上，在续签劳动合同时，其要求续签的，企业应与其续签无固定期限劳动合同。
4.劳动合同期满后，企业不想续签合同，但未能与员工办理手续，形成的，视为续延劳动合同，企业应当与员工续签劳动合同。
